一、引言：收入波动下的消费平滑核心问题

在发展中国家，个体与家庭常常面临剧烈的收入波动——农民可能因降雨量变化导致收成锐减，小商贩可能因市场需求波动陷入现金流紧张，个体经营者可能因突发意外中断收入来源。这种不确定性给生活带来了巨大风险：若消费完全随收入波动，可能出现“丰年衣食无忧，灾年忍饥挨饿”的极端情况。因此，“消费平滑”成为应对收入风险的核心目标——通过借贷、储蓄等手段，使消费在不同时期保持相对稳定，避免因收入暂时波动导致生活质量大幅下降。

本讲将围绕“个体如何独自应对收入风险”展开，从理论模型出发，推导最优储蓄与借贷决策的核心逻辑，再通过实证研究验证理论预测，最后聚焦现实中的“储蓄谜题”——为何理论上高回报的储蓄行为在贫困群体中使用率极低，并结合行为经济学理论与实验证据，探索解决这一谜题的可能路径。我们将看到，传统理论在解释现实行为时存在局限，而引入流动性约束、自我控制问题等因素后，才能更准确地理解贫困群体的风险应对行为。

二、基础理论模型：最优储蓄与借贷决策

（一）模型核心假设与定义

我们首先构建一个跨期决策模型，分析个体在收入波动下的最优消费与储蓄选择：

  • 决策主体：理性个体，目标是最大化跨期效用总和。
  • 收入与利率：个体面临随时间变化的收入 $y_t$ 和利率 $r_t$（利率可能随时间波动）。
  • 资产与消费：设 $A_t$ 为第 $t$ 期初始资产， $c_t$ 为第 $t$ 期消费。资产积累遵循“现金流平衡”逻辑：当期未消费的资源（资产+收入-消费）将转化为下期资产，并产生利息。
  • 效用函数：个体在第 $t$ 期的效用由当期及未来各期消费的预期效用构成，即： \(u_t = E_t\left[\sum_{k=t}^T v_k(c_k)\right]\) 其中 $v_k (\cdot)$ 为第 $k$ 期的即期效用函数，$E_t[\cdot]$ 表示基于第 $t$ 期信息的条件期望。常见的即期效用采用“指数贴现”形式：$v_{t+a}(c_{t+a}) = (1+\delta)^{-a}v(c_{t+a})$，其中 $\delta > 0$ 为贴现率，反映个体对“当下消费”的偏好——贴现率越高，越倾向于即时消费，越不重视未来。

（二）资产积累方程与终端条件

资产的动态变化是模型的核心约束：第 $t+1$ 期的资产等于第 $t$ 期“可支配资源”（初始资产+当期收入-当期消费）乘以（1+利率），即：

\[A_{t+1} = (1+r_t)(A_t + y_t - c_t)\]

这一方程的直观含义是：当期未消费的“储蓄部分”（$A_t + y_t - c_t$）将全部用于投资（如存入银行、借贷给他人），并获得利息 $r_t(A_t + y_t - c_t)$，最终转化为下期可支配的资产。

模型的终端条件为 $A_T = 0$，即生命周期结束时，个体无资产剩余（也无债务遗留），符合理性决策的“预算平衡”原则。

（三）贝尔曼方程与最优决策

为求解最优消费与储蓄决策，我们采用动态规划工具，定义“价值函数” $V(A_t)$：给定第 $t$ 期初始资产 $A_t$，个体通过最优消费选择所能获得的最大跨期效用。价值函数满足贝尔曼方程：

\[V(A_t) = \max_{c_t} \left\{ v_t(c_t) + E_t\left[V_{t+1}\left((1+r_{t+1})(A_t + y_t - c_t)\right)\right] \right\}\]

该方程的核心逻辑是“当期效用与未来效用的权衡”：个体在第 $t$ 期选择消费 $c_t$，一方面获得当期效用 $v_t(c_t)$，另一方面剩余资源转化为下期资产 $A_{t+1}$，并带来未来效用 $E_t[V_{t+1}(A_{t+1})]$。最优消费决策需在两者之间找到平衡点。

（四）欧拉方程：消费平滑的核心条件

对贝尔曼方程求一阶导数（关于 $c_t$），并利用“包络定理”（最优决策下，资产对未来效用的边际贡献等于当期消费的边际效用），可推导出跨期消费决策的核心条件——欧拉方程：

\[v_t'(c_t) = E_t\left[(1+r_{t+1})v_{t+1}'(c_{t+1})\right]\]

其中 $v_t’(c_t)$ 为第 $t$ 期消费的边际效用（即效用函数对消费的导数）。

欧拉方程的经济学含义极为关键：当期消费的边际效用，等于预期的下期消费边际效用乘以（1+利率）。由于边际效用是消费的递减函数（消费越多，额外一单位消费带来的满足感越低），这一方程本质上要求个体在不同时期“平滑消费”：

  • 若预期下期收入增加（或利率上升），则下期消费的边际效用会下降，因此个体应减少当期消费、增加储蓄，使当期边际效用上升，直至满足欧拉方程；
  • 若预期下期收入减少（或利率下降），则下期消费的边际效用会上升，因此个体应增加当期消费、减少储蓄（或借贷），使当期边际效用下降，直至满足欧拉方程。

简单来说，欧拉方程告诉我们：理性个体不会因收入的暂时波动而改变长期消费计划，而是通过储蓄或借贷“熨平”消费波动。

（五）特殊情况：简化的欧拉方程与消费鞅

当效用函数和利率满足特定条件时，欧拉方程可进一步简化，得出更直观的结论：

  1. 指数效用+恒定利率：若即期效用为指数形式，且利率 $r$ 恒定，则欧拉方程简化为： \(v'(c_t) = \frac{1+r}{1+\delta}E_t\left[v'(c_{t+1})\right]\) 此时，消费的边际效用变化仅与利率和贴现率的相对大小相关：若利率 $r > \delta$（储蓄回报高于对未来的贴现），则预期下期边际效用高于当期，个体应增加储蓄、减少当期消费；若 $r < \delta$，则相反。
  2. 二次效用+利率=贴现率：若即期效用为二次函数 $v(c) = ac - bc^2$ （ $a,b > 0$ ），且 $r = \delta$，则欧拉方程进一步简化为： \(c_t = E_t[c_{t+1}]\) 这一结论被称为“霍尔消费鞅”——消费的预期值等于当期消费，意味着消费是一个“鞅过程”。其直观含义是：除了不可预期的收入冲击（如突发意外），个体没有理由改变未来的消费计划，消费仅对“意外信息”做出反应，而对可预期的收入变化（如定期工资上涨）不敏感。

三、实证检验：收入波动与储蓄行为的匹配性

欧拉方程预测：永久性收入变化应完全反映在消费中，而暂时性收入变化应完全通过储蓄（或借贷）平滑。例如，农民因多年不遇的暴雨导致当年收成减半（暂时性收入下降），应通过动用储蓄或借贷维持消费；若因土地流转获得长期稳定的租金收入（永久性收入上升），则应提高长期消费水平。

（一）Paxson的实证研究设计

Christina Paxson（1992）利用泰国稻农的数据，对这一预测进行了验证。她的核心创新的是：找到一个外生的“暂时性收入冲击”——降雨量波动。

  1. 识别逻辑：泰国稻农的收入高度依赖降雨量，某一年某一季度的降雨量偏离长期平均水平（过多或过少），会导致当年收成波动（暂时性收入变化）；而土地拥有量（长期资产）则决定了农民的永久性收入水平。因此，可通过以下方式分解收入：
    • 永久性收入 $Y_{irt}^P$：由家庭特征（如土地拥有量、家庭成员教育水平、劳动力数量）决定，即 $Y_{irt}^P = X_1^{irt}\beta_1 + \varepsilon_{irt}$；
    • 暂时性收入 $Y_{irt}^T$：由各季度降雨量偏离长期均值的程度决定，即 $Y_{irt}^T = X_2^{irt}\beta_2 + \mu_{irt}$，其中 $X_2^{irt}$ 为降雨量偏差项（如 $R_1 - \bar{R}_1$ 表示第一季度降雨量与长期均值的差）。
  2. 估计方程：通过回归分析检验储蓄对两种收入变化的反应： \(S_{irt} = \alpha_1 Y_{irt}^P + \alpha_2 Y_{irt}^T + \alpha_3 VAR_{ir} + W_{irt} + \nu_{irt}\) 其中 $S_{irt}$ 为储蓄（定义为收入减支出，或资产变化）， $VAR_{ir}$ 为地区固定效应， $W_{irt}$ 为控制变量（如家庭人口结构）。根据理论预测，应有 $\alpha_2 > \alpha_1$（暂时性收入对储蓄的影响更大），且 $\alpha_2 \approx 1$（暂时性收入几乎全部用于储蓄）。

（二）实证结果与结论

Paxson的回归结果（表3、表4）支持了理论预测：

  1. 降雨量对收入和储蓄的影响：表3显示，降雨量偏差项（如 $(R_1 - \bar{R}_1)$ ）对收入有显著影响（系数为正，且t值显著），同时对储蓄（SAVE1、SAVE2、SAVE3）也有显著影响，说明降雨量导致的暂时性收入波动确实转化为了储蓄变化。
  2. 永久性与暂时性收入的储蓄弹性：表4的两阶段最小二乘估计显示，暂时性收入的储蓄弹性 $\alpha_2$ 显著高于永久性收入的储蓄弹性 $\alpha_1$：例如，SAVE1的 $\alpha_2 = 0.7362$ （t值=4.28），而 $\alpha_1 = 0.2773$ （t值=5.40），且 $\alpha_2$ 接近1（t检验显示 $\alpha_2 = 1$ 无法被拒绝）。
  3. F检验结果：Test 1（降雨量变量联合不显著）的p值接近0，说明降雨量确实是暂时性收入的有效工具变量；Test 2（降雨量对收入和储蓄的影响相等）的p值较高（如SAVE1的p值=0.6180），进一步支持“暂时性收入几乎全部用于储蓄”的结论。

这一研究验证了欧拉方程的核心预测：个体能够识别收入变化的“暂时性”与“永久性”，并通过储蓄行为平滑暂时性收入波动，维持消费稳定。但需要注意的是，这一结论的前提是“个体能够自由借贷和储蓄”——若存在流动性约束（如无法从银行借款，或没有安全的储蓄渠道），消费平滑将难以实现。

四、流动性约束：现实中的消费平滑障碍

（一）流动性约束的定义与影响

在现实中，贫困群体往往面临严重的“流动性约束”——无法在收入低谷时通过借贷获得资金，也无法将少量剩余资金转化为安全的储蓄（如无银行账户、储蓄渠道风险高）。此时，模型的核心假设（自由借贷）被打破，最优消费决策将发生改变。

流动性约束的具体形式为：$A_t \geq 0$（或 $c_t \leq A_t + y_t$），即个体不能持有负资产（无法借贷），当期消费不能超过当期可支配资源（资产+收入）。此时，个体的决策分为两种状态：

  1. 不受约束状态：当期可支配资源充足，满足欧拉方程 $v’(c_t) = \frac{1+r}{1+\delta}E_t[v’(c_{t+1})]$，个体可自由平滑消费；
  2. 受约束状态：当期可支配资源不足，无法达到最优消费水平，此时 $c_t = A_t + y_t$（消费等于当期可支配资源），且 $v’(c_t) > \frac{1+r}{1+\delta}E_t[v’(c_{t+1})]$（当期消费的边际效用高于预期的下期边际效用，但因无法借贷，只能接受较低的当期消费）。

结合两种状态，流动性约束下的欧拉方程可改写为： \(v'(c_t) = \max\left\{ v'(A_t + y_t), \frac{1+r}{1+\delta}E_t[v'(c_{t+1})] \right\}\)

（二）缓冲库存储蓄理论

Angus Deaton（1990, 1991）在流动性约束模型基础上，提出了“缓冲库存储蓄理论”，解释贫困群体的储蓄行为：由于无法借贷，个体为应对未来可能的收入低谷，会主动积累一定的“缓冲库存”资产（如现金、粮食储备）。当当期收入较高时，将部分收入存入缓冲库存；当当期收入较低时，动用缓冲库存维持消费。

这一理论的核心预测是：

  1. 消费是“现金在手”（$A_t + y_t$）的函数，即 $c_t = f(A_t + y_t)$；
  2. 资产水平越低，消费倾向越高（资产低时，需动用大部分资源维持基本消费）；资产水平越高，消费倾向越低（资产高时，可将更多资源存入缓冲库存）；
  3. 若收入服从独立同分布（iid），则最优储蓄行为可近似为简单的拇指法则： \(c_t = (A_t + y_t) - 0.7 \cdot (A_t + y_t - 100) \cdot I(A_t + y_t > 100)\) 其中 $I(\cdot)$ 为指示函数（条件满足时取1，否则取0）。这意味着：当现金在手超过100时，将70%的超额部分用于储蓄；当现金在手低于100时，全部用于消费。

（三）模拟结果：消费平滑的效果

通过模拟收入路径（假设收入均值为100、标准差为10的独立同分布变量），可直观看到缓冲库存储蓄的消费平滑效果（图6.8、图6.9）：

  • 收入波动剧烈（在60-140之间波动），但消费波动显著小于收入（在80-120之间波动），说明缓冲库存确实起到了平滑消费的作用；
  • 但消费仍可能降至较低水平（如低至80），尤其是当连续遭遇收入低谷时，缓冲库存耗尽，消费不得不随收入下降；
  • 若个体采取更保守的储蓄策略（如将更多超额收入用于储蓄），消费平滑效果会更好，但需承担持有大量闲置资产的机会成本。

五、现实谜题：高回报储蓄的低使用率

（一）理论与现实的矛盾

根据缓冲库存储蓄理论，风险厌恶的贫困群体应积极储蓄——储蓄不仅能平滑消费，还能为生产经营提供资金（如小商贩用储蓄进货，农民用储蓄购买化肥），带来高回报。实证研究也证实了储蓄的高价值：

  • Dupas & Robinson（2013）发现，为肯尼亚小商贩提供储蓄账户后，其商业投资和收入显著增加；
  • Schaner（2015）发现，短期储蓄激励能带来长期的资产积累和收入增长。

但现实中，贫困群体的储蓄行为却呈现出明显的“谜题”：

  1. 储蓄账户使用率极低：Dupas等人（2018）在乌干达、马拉维、智利的实验显示，即使免费提供储蓄账户，使用率也仅为3%-17%；
  2. 依赖高息借贷而非储蓄：许多小商贩每天以5%的日利率向放贷者借款作为周转资金，却不愿通过储蓄减少借贷（Karlan et al., 2019）；
  3. 易陷入债务陷阱：即使获得一次性资金支持（如债务买断），贫困群体也往往很快重新陷入高息债务。

这一矛盾表明，传统模型忽略了贫困群体面临的非经济约束——如自我控制问题、储蓄渠道缺乏、对金融工具的不信任等。

（二）实证证据：储蓄的回报与低使用率

  1. Dupas & Robinson（2013）：免费储蓄账户的实验
    • 实验设计：在肯尼亚为300名小商贩（日均收入约2美元）提供免费银行储蓄账户（免除开户费，开户费通常为7美元，对商贩而言是不小的负担），账户无利息，但取款需支付少量手续费。将商贩随机分为两组：处理组（获得免费开户机会）和对照组（无账户）。
    • 结果（表2、表3、表4）：
      • 使用率低：6个月后，仅40%的处理组商贩开通并使用了账户（IT估计系数为0.40，p<0.001）；
      • 使用者受益显著：开通账户的商贩（ToT估计），银行储蓄平均增加28.77肯尼亚先令（p<0.01），商业投资增加503.85先令（p<0.1），日均消费增加14.46先令（p<0.1），对冲击的敏感度显著下降；
      • 异质性：女性商贩和非摩托出租车司机（boda）的受益更显著，而boda司机的储蓄和投资无明显变化。
  2. Schaner（2015）：短期储蓄激励的长期影响
    • 实验设计：在肯尼亚为家庭提供6个月的储蓄利率补贴（利率随机为0%、4%、12%或20%），分别开设个人账户和联合账户，跟踪短期（6个月）和长期（2.5年）效果。
    • 结果（表2、表3、表4）：
      • 短期影响有限：利率补贴仅使个人账户的使用率和存款额显著增加（如个人利率组的平均余额增加136先令，p<0.001），联合账户无明显变化；
      • 长期影响显著：2.5年后，个人利率组的总资产增加1131先令（p<0.05），月收入增加6489先令（p<0.01），非农业经营资本增加2838先令（p<0.05）；
      • 机制：短期储蓄激励帮助家庭建立了储蓄习惯，这种习惯在补贴取消后仍持续，最终转化为生产性投资和收入增长。
  3. Karlan et al.（2019）：高息债务与储蓄惰性
    • 实验背景：菲律宾和印度的蔬菜小贩每天需向放贷者借款作为进货资金，日利率高达5%（年化利率超过1800%），但他们却很少通过减少消费增加储蓄以摆脱债务。
    • 实验设计：将小贩随机分为三组：处理组1（债务买断，提供足够资金偿还全部债务）、处理组2（金融培训，讲解高息债务的成本和储蓄的好处）、对照组（无干预）。
    • 结果（表1）：
      • 金融培训无效：处理组2的债务水平和储蓄行为与对照组无显著差异；
      • 债务买断效果短暂：处理组1在干预后2-4个月内债务显著下降（减少8.35美元，p<0.01），但5-8个月后债务水平回升，10个月后与对照组无差异；
      • 原因：小贩缺乏自我控制能力，无法持续减少消费以维持无债状态，一旦遭遇小额冲击（如货物滞销、家庭开支增加），便重新陷入借贷。

六、行为经济学解释：诱惑、自我控制与承诺装置

（一）传统模型的局限：忽略行为偏差

传统模型假设个体是完全理性、跨期一致的，但贫困群体的储蓄行为显示，他们往往存在“行为偏差”——明知储蓄能带来高回报，却因自我控制问题无法执行储蓄计划。Banerjee & Mullainathan（2010）提出“诱惑品模型”，解释这一现象。

（二）诱惑品模型：跨期不一致的偏好

模型的核心是区分“非诱惑品”（$x$）和“诱惑品”（$z$）：

  • 非诱惑品：满足长期需求的商品（如储蓄、生产资料、教育支出）；
  • 诱惑品：带来即时满足但损害长期利益的商品（如烟酒、冲动消费、无意义的娱乐）。

个体的当期效用函数为 $u(x) + v(z)$，其中 $v(z)$ 为诱惑品带来的即时效用，且 $x + z = c$（消费总额等于非诱惑品与诱惑品支出之和）；跨期效用函数为： \(u(x_0) + v(z_0) + \sum_{t=1}^T \beta^t u(x_t)\) 其中 $\beta \in (0,1)$ 为“现时偏向贴现因子”，反映个体对“当下诱惑”的过度偏好——当期的诱惑品效用被赋予全额权重，而未来的效用被贴现，导致个体在“当下消费诱惑品”和“未来储蓄获益”之间难以做出最优选择。

对这一模型求导，可得到“修改后的欧拉方程”： \(u'(x_t) = F'(\cdot) \cdot u'(x_{t+1}) \cdot [1 - z'(c_{t+1})]\) 其中 $F’(\cdot)$ 为资产的边际回报，$z’(c_{t+1})$ 为消费对诱惑品支出的边际效应。这一方程表明，储蓄的实际回报不仅取决于利率，还取决于个体抵制诱惑的能力：若 $z’(c)$ 较高（消费增加时，诱惑品支出增长更快），则储蓄的有效回报降低，个体更倾向于即时消费。

（三）诱惑类型与贫困陷阱

根据 $z’(c)$ 的变化趋势，可将诱惑分为两种类型，对储蓄行为产生截然不同的影响：

  1. 递减诱惑（DT）：$z’(c)$ 随消费 $c$ 递减——收入较低时，大部分消费用于满足诱惑品需求（如贫困群体用仅有的收入购买烟酒）；收入较高时，诱惑品支出的比例下降。这种情况下，模型可能出现“贫困陷阱”：
    • 穷人：收入低，诱惑品支出占比高，储蓄率极低，无法积累资产，长期陷入贫困；
    • 富人：收入高，诱惑品支出占比低，储蓄率高，资产持续积累，收入不断增长。 此外，递减诱惑下，个体可能放弃高回报的小项目，转而选择低回报但规模大的项目（避免资金被用于诱惑品消费），也可能偏好分期还款的小额信贷（强制储蓄）。
  2. 非递减诱惑（NDT）：$z’(c)$ 随消费 $c$ 递增或恒定——诱惑品支出占比不随收入变化。这种情况下，个体的储蓄行为与传统模型类似，不会出现贫困陷阱，也不存在显著的自我控制问题。

（四）解决方案：承诺装置的实证证据

若储蓄不足的核心原因是自我控制问题，那么“承诺装置”——帮助个体约束未来消费行为的工具——应能有效提高储蓄率。Ashraf等人（2006）在菲律宾的实验验证了这一思路。

  1. 实验设计：选取1700名小额信贷机构客户，随机分为三组：
    • 承诺组：提供“目标储蓄账户”，客户可设定储蓄目标（时间目标：如到期前不取款；金额目标：如达到某一金额前不取款），并获得锁箱和证书，降低储蓄的流动性（承诺装置）；
    • 营销组：工作人员上门讲解储蓄的重要性，鼓励客户设定储蓄目标，但不提供承诺账户；
    • 对照组：无任何干预。
  2. 实验结果（表6）：
    • 承诺账户有一定使用率：共开设202个承诺账户，50%的账户在12个月后仍保持最低存款，147人选择时间目标，62人选择金额目标（金额目标组的储蓄额显著更高）；
    • 储蓄显著增加：承诺组6个月后的储蓄余额平均增加234.68菲律宾比索（p<0.05），12个月后增加411.47比索（p<0.1），而营销组的储蓄增长不显著；
    • 异质性：女性中，存在“偏好反转”（双曲线贴现特征）的群体更倾向于使用承诺账户，且储蓄增长更显著，男性则无明显差异。
  3. 补充证据：化肥消费的承诺效应 Duflo等人（2011）在肯尼亚的实验发现，为农民提供“提前预订化肥折扣”（本质是一种承诺装置：提前支付少量定金，锁定化肥价格，收获后付款），化肥使用率提高了50%。这一结果与承诺储蓄账户的逻辑一致：通过限制资金的即时可用性，帮助个体抵制诱惑，将资源配置到长期有益的生产性投资中。

七、结论：理解贫困群体的风险应对行为

本讲从传统跨期决策模型出发，推导了消费平滑的核心逻辑——欧拉方程，并用Paxson的研究验证了“暂时性收入通过储蓄平滑”的理论预测；随后引入流动性约束，解释了贫困群体为何需要积累缓冲库存资产；最后聚焦现实中的储蓄谜题，通过行为经济学的诱惑品模型和实验证据，揭示了自我控制问题是导致高回报储蓄低使用率的关键原因，而承诺装置则是有效的解决方案。

核心结论可总结为三点：

  1. 理性个体的最优策略是通过储蓄和借贷平滑消费，这一逻辑在无约束条件下得到实证支持；
  2. 贫困群体面临的流动性约束和自我控制问题，使传统模型的预测与现实脱节——他们并非不理性，而是缺乏实现最优决策的条件（如安全的储蓄渠道）和能力（如抵制诱惑）；
  3. 解决储蓄谜题的关键并非简单提供高回报的储蓄产品，而是设计符合贫困群体行为特征的工具（如承诺账户、分期还款），帮助他们克服自我控制问题，将短期资源转化为长期资产。

未来的政策启示是：在提供金融服务时，不仅要关注“可得性”（如增设银行网点、降低开户门槛），更要关注“适用性”（如设计带有承诺功能的储蓄产品、简化操作流程），同时通过金融教育提升群体对长期利益的认知，最终帮助贫困群体更好地应对收入风险，摆脱贫困陷阱。

参考文献

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  2. Banerjee, A., & Mullainathan, S. (2010). The shape of temptation: Implications for the economic lives of the poor. National Bureau of Economic Research Working Paper.
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  8. Schaner, S. (2018). The persistent power of behavioral change: Long-run impacts of temporary savings subsidies for the poor. American Economic Journal: Applied Economics, 10(3), 67–100.